Tam Sayılar Nedir

Konusu 'Sayısal Dersler' forumundadır ve ZORBEY tarafından 22 Temmuz 2011 başlatılmıştır.

  1. ZORBEY Üye



    tam sayılar konu
    matematik tam sayılar soruları
    negatif tam sayılar nedir
    tam sayılarda dört işlem
    tam sayılar konu anlatımı


    Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...). (-0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle (ya da Z şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir.

    Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.

    En büyük negatif tam sayı -1'dir. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.

    Mutlak değer, sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder. Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar.

    Tam sayılar Z ile gösterilir . Doğal sayılar (N)= {0,01,02,03,…………………}
    Z+ ={+1,+2,+3,+4,…………….} Sayma sayılar (S)= {01,02,03,……………………}
    Z- ={…………………-4,-3,-2,-1} Rakam = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
    Z ={……-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,}

    Not :
    negatif sayılar O’dan uzaklaştıkça küçülür pozitif tam sayılar O’dan uzaklaştıkça büyür.

    MUTLAK DEGER
    Bir tam sayını sayı doğrusu üzerindeki görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir.

    Not Mutlak degerin işareti “ | |” ile gösterilir

    (-7)=(+7) | +6 | = (+6) |-9| = (+9) |+12 | = (+12)

    Örnekler
    |-6 | >| +3 | | -10 | = | +10 | |+6|< |-12| (-7)<( -2)
    (-3) < (+3)

    TAM SAYILAR KÜMESiNDE 4 iŞLEM
    1. Toplama işlemi
    Not: (+) pozitif ile (-) negatif toplamında direk çıkarılır yükü fazla olanın işareti konur .

    ÖRN (+96) +( -86) = ( +10) (+3)+(+7)= (+10)

    (-27 ) +( +15) = (-12) (-2)+(-7)= (-9)

    (-2)+(+5)=(+3)

    2. Çıkarma işlemi
    1.sayı aynen yazılır. Çıkarma işlemi toplama işlemi olur. 2.sayı işareti değişir. Ardından toplama işlemi uygulanır.

    Örnekler
    (+7)-(+5) = ? (+1)-(+5)-(-7)+(+15)=?

    (+7)+(-5) = ( +2) (+1)+(5)+(+7)+(+15)
    (+23)+(+5)= (+18)

    çıkarma işleminin sayı doğrusunda gösterimi
    (+5)-(+3)=?

    ( +5)+(-3) = (+2)

    (+5)-(+3)=(+2) – (+3)

    Çarpma işlemi
    Not = aynı işaretlerin çarpımı (+) pozitif , farklı işaretlerin çarpımı ise (-) negatiftir.

    (-7) x (-2) x (+3) = ? (-2) x (+3) x (-4) x (-5) = ?
    = (-6) x ( +20)
    = (+14) x (+3) = (-120)
    = (+42)

    Bir Tam Sayının kuvvetleri
    (+3)2 = (+3) x ( +3) = ( +9)
    (+2)2 = (+2) x (+2) x ( +2) x ( +2) x (+2) = (+32)
    (-4)2 = ( -4) x (-4) = (+16)
    (-4)3 = ( -4) x (-4) x (-4) = (-64)

    Not (-) bir tam sayının çift kuvveti (+) pozitif , tek kuvveti yine (-) negatiftir.

    Parantezde ise işaret değişir aksi taktirde degişmez.
    -24 = -/6 -25 = -32
    Bir tam sayını 1. kuvveti kendisidir.
    (+5)1 = (+5) (1000)1 = (1000) (-2)1 = (-2)
    O Hariç sayıların 0 kuvveti -1 dir.
    80 = +1 (-2000)0 = (+1 -100= +1 00 = tanımsız

    4 BÖLME iŞLEMi
    Not : aynı işaretlerin bölümü (+)’dır Farklı işaretlerin bölümü (-) dir

    Örnek
    (+8) : (+2) = (+4)
    (-20) : (+5) = (-4)
    (-10) : (-5) = (+2)
    (+30 ) : ( -6) = (-5)

    Önemli
    0/5 = 0 6/0 = tanımsız

    Örnek
    12 / a-3 = ifadesi tanımsız ise a= ?

    a-3 : 0
    a= +3

    işlem Önceliği
    işlem önceliğinde aşağıdaki sıralamaya dikkat edilmelidir.
    1. parantez ( sonra )
    2. üstlü ifadeler ( sonra )
    3. çarpma bölme ( en son olarakta )
    4. toplama cıkarma

    Örnek
    [ (-7) –(-2) ] : [-2-3] = ?
    = [-7+2] : (-5)
    =(-5): (-5)
    = (+1)

    Örnek
    ,[(-9)+(+4)-3] x [(-27)+(+35)] =?
    =[-9+4-3] x [ -27+35]
    =(-8)x(+8)
    =-64

    Örnek
    [(-1)9x (-20)0 ]+[(-2)3x32]-[(-5]0×09

    not
    (-1) in çift kuvveti (+1)
    = (-1) in tek kuvveti (-1) dir

    = [(-1)x(+1)] +[(-8) x (+9)] –(1,0)
    = (-1) +(-72)-(0)
    =-1-72-0
    =-73

    Örnek
    (-21) x(+500)0 x(-6) x ( +4) x ( -3) =
    -21 x +1 x -6 x +4 x -3
    = -21 x -24 x-3
    = +504 x -3
    = -1512

    Örnek
    [(+5)2 x (+4)1 +(+3)2 ] x [-2 x -4 ] =?
    = [(+25) x (+4) +(+9) ] x (+8)
    = [+100+9] x (+8)
    = +109 x +8
    = +872

    Örnek
    [- ( +2)0 : (-2)3 x (-2)2] x [ (-5)4+(-25)] – [ (-7)+(127)] =?
    [- (+1) : (-8) x (+4) ] x [ ( +725)+ (-25)] – (+120)=
    [-(-8) x (+4) ] x (700) -120
    = [- ( -32) x (700)]-120 =
    = (+22400 ) – ( +120)
    = 22400-120
    =+2228

    Örnek
    7-[-5-(5-6)-10]-(-6) =?
    = 7-[-5-(-1)-10] +6
    = 7-*(-5+1-10)+6
    = 7-(-14) +6
    = 7+14+6
    = +27

    Örnek
    3(2-6)+4(8-3) =?
    = 3(-4) +4(+5)
    = -12 +20
    = +8

    TEK ve ÇiFT SAYILAR
    Tek : ( ………,-3,-1,+1,+2,+3,……….)
    Çift : ( ……….,-4,-2,0,+2,+4,………….)

    T= Tek Ç= çift

    T+T=Ç T-T= Ç Ç+Ç = Ç Ç-Ç = Ç
    Ç+T = T Ç-T = T T-Ç = T TxT = T

    KISA NOT : çıkarma ve ya toplama işlemlerinde çifte = (+) teke = (-) dersek aynı işaretlerin sonucu (+) yani çift farklı işaretlilerin sonucu (-) yani tek sayı cıkar. – + -

    Örnek
    a tek ise hangileri tektir?

    I a+2 II a2-1 III a3 +a IV 2 x a+3

    Çözüm : a+1 diye düşünelim

    I a+2 = ? III a3+a =?
    +1+2 = +3 TEK +13+1 = +2 ÇiFT

    II a2-1 = ? IV 2 x a+3 = ?
    +12 -1= 2x +1+3 = 2+3 = +5 TEK
    +1-1 = 0 ÇiFT

    bize tekleri sordsugu için cevap I ve IV dür

    Örnek
    a/2 = c ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur.
    A) a tektir B) a ciftir C) C tektir D ) c ciftir

    Cözüm : a/2 = c/1 a = 2c Ciftir

    Örnek : a,b,c C2+
    2a+1 / 3b = c ise aşağıdakilerden daima hangisi doğrudur ?

    A) a tek , c cift B) b ve c tektir C ) a ve c çifttir D) a ciftir b tektir

    2a+1 / 3b = c/1 2a + 1 = 3 x b x c tek olmak zorunda ise b ve c de tek olmalıdır

    bunun için cevap b şıkkıdır

    Örnek
    1. (-1)102x (-1)103+(-1)3 / (-1)205 : (-1)20 işlemin sonucu kaçtır

    a) -2 b ) -1 c) +1 d) +2

    cözüm
    (-1)102 x (-1)103 + (-1)3 / (-1)205 : (-1)20
    = +1 x -1 -1 / -1 x +1
    = -1 -1 / -1
    = -2 -1
    = +2
    doğru şık D dır

    Örnek
    a = -4 ve b=-9 olduguna göre ( | b-| -|a| ) : ( b-a ) işlemin sonucu kaçtır

    a) +1 b) 0 c)-1 d)-2

    cözüm
    ( | b | -| a| ) : (b-a) =? ( |-9 | -| -4| ) : [(-9) –(-4)]

    (+9-4) : (-9+4) =
    (+5) : (-5) = -1 buna göre C şıkkıdır

    Örnek
    A= { -1,-3,-16,+12,+4} kümesinin mutlak değeri en büyük olan elemanı ile değeri en büyük olan elemanın toplamı kaçtır

    A) -4 B) +3 C) +11 D) +28

    Çözüm
    Mutlak değerde en büyük olan = -16
    Değeri en küçük olan = +12

    -16+12 = -4 A şıkkı doğru seçenektir

    Örnek
    a, b, ve c pozitif tam sayılardır

    a x b = 18 , b x c = 3 ise a+b+c nin alabileceği en büyük değer kaçtır.

    A) 10 B)18 C ) 20 D) 22

    Çözüm
    En büyük olması için b’ye 1 , o zaman a ‘ ya 18 , c’ yede 3 gelir

    a+b+c = ?
    a= 18 18+1+3 = 22 O zaman D şıkkı doru seçenektir
    b=1
    c=3

    Örnek : | (-6)2| – (-|-8| )2 + | ( -12 ) x3 | – |42 – (-4) | işlemin sonucu aşşagıdakilerden hangisidir. ?

    A) 72 B) 0 C)-56 D) -128

    Çözüm
    | (-6)2| – (-|-8| )2 + | ( -12 ) x3 | – |42 – (-4) |

    |(+36)| – [-(+8)2 ]+ | -36| -| 16-(-4)

    (+36) –(-8)2 +(+36) – | -64|
    (+36) – ( +64) + (36) –(+64)
    +36-64+36-64
    = (-56)

    c şıkkı doğrudur
     
  2. Misafir Ziyaretçi


    Cevap: Tam Sayılar Nedir

    her şey tam tamına doğru kutluyorum bu siteyi :D
     
  3. Misafir Ziyaretçi


    Cevap: Tam Sayılar Nedir

    emeğinize sağlık o kadar çok ziyaret eden olmuş ama bir tanesi de bir dakikasını ayırıp teşekkür etmemiş, yürekten tebrik ediyorum...
     
  4. Misafir Ziyaretçi


    Cevap: Tam Sayılar Nedir

    Günlük hayatta tam sayıların kullanım alanlarına ilişkin 3'er örnek verir misiniz lütfen? :/