permütasyon örnekleri

Konusu 'Sayısal Dersler' forumundadır ve Sitem tarafından 3 Şubat 2012 başlatılmıştır.

  1. Sitem

    Sitem Üye



    permütasyon soru örnekleri
    Permütasyon Çözümlü Örnekler


    Permütasyon; birbirinden farklı elemanların değişik şekillerde sıralanışını gösterir.

    Permütasyon olan ifadelerde:
    Kaç türlü sıralanabilir?
    Kaç türlü yazılabilir?
    Kaç türlü dizilebilir yada poz verilebilir?
    Anlamlı yada anlamsız kaç türlü kelime yazılabilir?
    Halka ve yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir?

    permütasyon örnekleri

    Örnek: Farklı renkte 7 mendilin 3’ ü, bir öğrenciye 1 mendil verilmek şartıyla 3 öğrenciye kaç farklı şekilde verilebilir?

    Çözüm : A kümesi mendiller kümesi olur. Eleman sayısı 7 ‘ dir. n = 7 , üç mendil dağıtılacak. r = 3 olur. Bu mendiller ;

    P( 7, 3) = 7! / ( 7 – 3 )! = 7.6.5.4! / 4! = 7.6.5 = 210 farklı şekilde dağıtılabilir.

    Uyarı :

    i. n elemanlı bir kümenin n’li permütasyonlarının sayısı,

    Yani P(n,n) = n.(n-1)……1 = n!’ dir.

    ii. n elemanlı bir kümenin 1’ li permütasyonlarının sayısı, P (n,1) = n’dir.

    iii. Permütasyonla çözülebilen problemlerin çarpmanın kuralıyla da çözülebileceğine ; ancak, çarpma kuralıyla çözülebilen her problemin permütasyonla çözülemiyeceğine dikkat ediniz.


    Örnek: 5 Bay ve 3 bayan yan yana sıralanacaktır.

    1. Bu 8 kişi yan yana kaç farklı şekilde sıralanabilir?
    2. Bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
    3. Bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?

    Çözüm :

    1. 8 Kişi yan yana 8! farklı şekilde sıralanır.
    2. Bayanlar 1 kişi gibi düşünülürse 6 kişinin sıralanışı söz konusu olur. 6 kişi yan yana 6! farklı şekilde sıralanır, ayrıca bayanlar kendi aralarında 3! farklı şekilde sıralanır. Buna göre bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmek şartıyla 6!. 3! farklı şekilde sıralanabilir.
    3. Mümkün olan bütün sıralanışların sayısı 8! ve bayanların 3’ünün yan yana geldiği sıralanışların sayısı 6!. 3! Olduğu için bayanların 3’ünün yan yana gelmediği sıralanışların sayısı, 8! – 6!. 3! = 8.7.6! – 6!. 3.2.1 = 6! (56-6) = 50.6! olur.

    [​IMG]