Kesir Nedir Tanımı

Konusu 'Sayısal Dersler' forumundadır ve Wish tarafından 29 Mayıs 2011 başlatılmıştır.

  1. Wish

    Wish Üye




    Kesir konusu


    Eş parçalara bölünmüş bir bütünün parçalarından birini veya bir kaçını gösteren sayıya kesir denir.
    kesri “beş bölü sekiz” veya “ sekizde beş” diye okunur.

    Payda bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü; pay ise, bu eş parçalardan kaç tanesinin gösterildiğini belirtir.

    *Payı 1 olan kesirlere, kesrin birimi denir.

    Kesir çeşitleri:

    a) Basit kesir: Payı paydasından küçük kesirdir. Mesela; 3/5 bir basit kesirdir.
    b) Bileşik kesir: Kesrin payı, paydasından büyükse böyle kesirlere bileşik kesir denir. Mesela; 13/7, 9/4 gibi.
    c) Tamsayılı kesir: Bir bileşik kesrin payı, paydasına bölünerek elde edilen kesre tam sayılı kesir denir. Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için pay paydaya bölünür. Bölüm, tam kısmına; kalan, paya; bölen de paydaya yazılır. Mesela; 13/7= 1 tam 6/7’dir.

    Bir kesrin payı ve paydası aynı zamanda bir sayıyla çarpılırsa kesrin değeri değişmez. Mesela; 2/5, 4/10 ve 12/30 kesirleri aynı değerdedirler. Burada 2/5 kesrinin pay ve paydası 2 ve 6 ile çarpılarak diğer kesirler elde edilmiştir. Bu çeşit işleme kesrin genişletilmesi denir. Bir kesrin pay ve paydası aynı tam sayıya bölünürse kesrin değeri yine değişmez. Bu işleme ise kesrin sadeleştirilmesi adı verilir. 12/30 kesri 6 ile sadeleştirilirse 12:6/30:6= 2/5 olur.

    İki kesrin toplanması için önce paydaların ortak katlarının en küçüğü (O.K. E.K.) bulunarak paydaları eşitlenir. İşlem yapılırken kesrin genişletilmesi özelliğinden faydalanır. Sonra paylar toplanıp pay olarak yazılır. Ortak payda aynen konur.

    Mesela:

    2/5 + 3/4 + 7/10= 8/20 + 15/20 + 14/20= 37/20

    İki kesrin farkı da bu yolla yapılır. Mesela:

    8/15 – 2/9= 24/45 – 10/45= 14/45.

    İki veya daha çok kesri birbiri ile çarpmak için kesirlerin payları çarpılıp pay, paydaları çarpılıp payda olarak yazılır. Mesela:

    3/8 x 7/2 x 5/4= (3x7x5) / (8x2x4)= 105/64.

    İki kesirin bölümü, bölünen kesir aynen alınıp bölen ters çevrilip çarpılmasıyla yapılır. Örnek:

    (8/3): (5/7)= 8/3 x 7/5= 56/15.

    Bir bayağı kesrin paydası 10’un herhangi bir kuvveti ile ifade edilebiliyorsa, ondalık kesir olarak da gösterilir. Ondalık kesirler, diğerlerinden farklı şekilde yazılır. Mesela; 38/100= 0,38, 163/100= 0,163 gibi. Ondalık kesirler devirli ve devirsiz olabilir. Mesela; 0,333... kesri sonsuza kadar devam eden devirli ondalık kesirdir.

    Bir devirsiz ondalık kesri bayağı kesre çevirmek gerektiğinde paya virgülden sonraki sayı yazılır. Paydaya da 1 yazılıp sağına virgülden sonraki rakam sayısı kadar sıfır yazılır. Örnek; 3,267= 3267/1000 gibi. Devirli ondalık kesiri bayağı kesir şeklinde yazmak için de, devreden sayı paya yazılıp, devreden sayının rakam sayısı kadar dokuz paydaya konur. Örnek; 0,242424...= 24/99 gibi. Daha genel halde aşağıdaki formül kullanılır:

    a,bcdedede...= a,bcde= abcde-abc/9900.

    Bayağı kesri ondalık kesir biçiminde yazmak gerektiğinde pay, paydaya bölünür. Örnek; 3/8= 0,375 gibi.