Çarpanlara Ayırma Formülleri

'Sayısal Dersler' forumunda Sezen tarafından 6 Nisan 2011 tarihinde açılan konu

  1. Sezen Üye


    Çarpanlara Ayırma Formülleri,



    Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler Formülleri

    ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

    Tam Kare Özdeşliği:
    İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    İki Terim farkının Karesi : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
    Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc)
    İki Terim Toplamının Küpü: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    İki Terim Farkının Küpü : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
    İki Kare Farkı Özdeşliği: a2 – b2 = (a + b).(a – b)

    xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği
    İki küp Toplamı : a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)
    İki küp Farkı : a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2)

    a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
    a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

    a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
    a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

    a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
    a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

    a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
    a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)

    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
    x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
    (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
    (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
    x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
    x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
    x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)

    _________________


    [​IMG]